Gruppövning 2 : 27/11-01

Gruppövning 3 -
ODE, Numerisk integration och skattning av derivator, f(x)=0 och Interpolation

Lös i första hand uppgifterna 6.0 6.5 5.1 5.3 7.3 Kapitel 7 ODE
1	—		Är den givna ODE-n stabil? För vilka h-värden är Eulers metod stabil för denna ODE? Använd Eulers metod i Matlab som en avancerad miniräknare. Återanvänd kommandon mha piltangenterna. Studera Euler-funktionen som finns under kursens hemsida. Se ./Euler.m Prova använda den. Uppskatta felet i y(0.8) genom att använda Richardson extrapolation.
3	—		Lös den dels som den står dels som problemet att hitta det alfa-värde som gör att hastigheten vid t=1 blir 10 m/s. Tips: Använd sekantmetoden och lös ekvationen y(t=1)-10=0. Här betyder y(t=1) det approximativa värdet för y-värdet då t=1 beräknat med Eulers metod.

13	__		Lös den som den står.

Kapitel 6 : Integraler
0		—		Skriv en Matlab -funktion som impelementerar trapetsformeln för approximation av en integral. Lämpligt funktionshuvud : function t = T(h,f,a,b) % T.m % Anrop : t = T(h,f,a,b) % % Evaluerar Trapetsformeln för funktionen f % i intervallet [a,b] för ett givet h % T(h) = h(0.5f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+…+0.5f(b)) % % Input---------------------------- % h : delintervallens längd % f : funktionens namn % a,b : integrationsintervallet % % Output--------------------------- % t : integralapproximation
2		—		Löses som den står med din trapetsfunktion och lämpliga funktionsfiler (observera specialfallet i b) )
3		—		a) Ledning : Plotta funktionen och det polygontåg som fungerar som modellfunktion b) Ledning : hur kan integralen delas upp för att få effektivare beräkning?
5		—		a) Båglängden för ett funktionen f(x) mellan a och b ges av vilken kan beräknas med hjälp av Trapetsformeln. Utnyttja Richardsonextrapolation för att förbättra de givna beräkningarna. b) Båglängden för en parametriserad funktion ges av . Utnyttja Matlab 's quadl för att beräkna båglängden med sju siffror noggrannhet och jämför.

Kap 2: Ickelinjära ekvationer
0	–	Skriv en Matlab-funktion som kör Newton-Raphson. Lämpligt funktionshuvud : function [res,it] = fnewton(func,dfunc,x,tol) % Finds a root of f(x)=0 using Newton's method % % Input---------------------------- % func : userdefined function f(x) % dfunc : userdefined df/dx = f'(x) % x : initial starting point % tol : required accuracy. % % Output--------------------------- % res : approximating root % it : number of iterations required to achieve % accuracy
1	–	Plotta, analysera och använd din NR
3	–	Löses som den står
7	–	Löses som den står
9	–	Jämför de två ekvivalenta skrivsätten
15	–	Löses som den står
16	–	Löses som den står
22	–	Löses som den står

Kap 5: Interpolation

Löses som den står, hjälp på vägen med koden kan du få ur intpolklick.m

Löses som den står

Om du vill prova på lite Bezierkurvor, kan du utgå från funktionen ritaBez2.m (kräver bla. plotus.m som ritar utan att sudda)

Om du vill titta på ytor