Kapitel 3 Ekvationssystem

1

–

 Löses som den står

3

–

 Löses som den står

Kapitel 4 Minstakvadratproblem

0

–

 Skriv en Matlab-funktion som beräknar lösningen till ett minsta
 kvadratproblem med hjälp av QR-faktorisering.
 Lämpligt funktionshuvud :

 function [x,lsqnorm] = llsqQR(A,b)
 % Compute a linear least squares solution to the
 % overdetermined system of linear equations AxÅb
 % using QR-decomposition
 %
 % Input----------------------------
 % A : coefficient matrix
 % b : righthand side vector
 %
 % Output---------------------------
 % x : least squares solutionvector
 % lsqnorm: 2-norm of the problem

1

–

 Lös med hjälp av din QR-rutin och jämför med facit som använder
 normalekvationerna

6

–

 Löses som den står med hjälp av din QR-rutin

9

–

 Lös b)-uppgiften som den står med hjälp av din QR-rutin

16

–

 Löses som den står med hjälp av din QR-rutin

Givet är m punkter (m > 3) som approximativt ligger på periferin till en cirkel och det gäller att finna den bäst anpassade cirkeln.

a)

Pröva följande sex punkter: och . Lös med minsta kvadrat metoden det överbestämda linjära ekvationssystem som erhålls då cirkelns ekvation skrivs enligt: .

Härled detta samband ur cirkelns vanliga ekvation och ange uttrycket för radien. Rita upp punkterna och cirkeln och glöm inte att notera värden på mittpunktskoordinaterna och radien. Cirkelns mittpunkt är .

b)

Utnyttja grafisk inmatning (se MÖ 7) och klicka tio punkter ungefärligen runt en cirkel. Beräkna och rita bästa cirkel. Om man klickar en avvikare, hur blir den anpassade cirkeln?