Tentan kommer att behandla den teori som har tagits upp inom ramen för de angivna läsanvisningarna, dvs den teori som är angiven som översiktlig kommer ej på tentan. (se vidare under rubriken Läsanvisningar/OH). Således ingår de angivna sidorna, för de som har den äldre versionen av boken även det utdelade materialet om experimentell felanalys liksom det som behandlas på föreläsningar, gruppövningar och labbar (bortsett från det som har med ODE att göra). Ingen Matlab-programmering ingår på tentan, dvs ni ska varken skriva eller tolka Matlab-program på tentan. Vissa uppgifter kommer att betona översikt och allmän kunskap, medan andra fokuserar mera på analys och djup
Inga alls (förutom penna, sudd och linjal).
50% betyget 3, 65% betyget 4 och 80% betyget 5.
Tentan i Numeriska Metoder som gavs den 21/11 2003 kan hämtas här. Det finns även ett lösningsförslag. Även omtentan den 15/4 finns att tillgå här, liksom ett lösningsförslag. Observera att talet om ODE utgår på höstens tenta, dvs tentan kommer bara att bestå av 4 istället för 5 uppgifter. Kursen Numeriska Metoder är en mindre kurs, men trots att den bara utgör en delmängd av TVBI så kan vissa av tentorna på den större kursen ändå vara av intresse (bortse då från ODE-delen som ligger utanför ramen för årets kurs i Numeriska metoder).
Tenta1 Numeriska metoder ht05 med lösning blad1, blad2, blad3.
Tenta2_VT05 med lösning Blad1, Blad2, Blad3
Tenta1_VT05 med lösning Blad1, Blad2, Blad3
Tenta1_VT04 med lösning Blad 1 , Blad 2 , Blad 3 , Blad 4 ,
Omtenta
med lösning Blad1,
Blad2,
Blad3
Tenta1a_VT03
med lösning
Tenta1b_VT03
med lösning
Omtenta
med lösning
Först listas några formler som ni INTE behöver memorera, om de tas upp
på tentan kommer de att vara givna och det handlar om att t.ex.
förklara/tolka dem. Sidanvisningarna nedan hör till kompendiet
av
Peter Pohl 1:a upplagan (2005) utgiven av Liber och de inom parantes till den
gamla boken
"Grunderna i Numeriska Metoder" av Peter Pohl 2:a upplagan (1999).
Därefter ges exempel på frågor/frågeställningar som är av intresse
map det man ska kunna efter avslutad kurs. Observera att detta bara
är några exempel på frågeställningar och att det på tentan naturligtvis
även kommer andra än de här nämnda.
-------------------------------------------------------------------
Formler:
-------------------------------------------------------------------
* Taylorutvecklingen förväntas ni komma ihåg utantill men inte olika
serier för speciella funktioner tex s. 12 i den nya boken
(tex tabellen på s (1)10 ).
* Felfortplantningsformeln förväntas ni komma ihåg utantill (och
därmed metodoberoende felskattning) men ej den teoretiska definitionen av
konvergensordning
tex s 49 i den nya boken (tex enligt s (2)9 i den gamla).
Inte heller felskattning av sekantmetoden (s (2)14-(2)15) map på
formeln |x_{n+1}| approx K*|x_n-a|*|x_{n-1}-a|+E_n eller felskattning av
fixpunktsmetoden (s (2)20) map formeln
|x_{n+1}-a| <= m/(1-m)*|x_{n+1}-x_n|+E_n/(1-m) behöver ni komma ihåg
utantill. För er med den nya boken behöver ni på motsvarande sätt således inte
memorera formeln
x_{n+1}-alpha approx K.(x_n-alpha)*(x_{n-1}-alpha) på s 80.
* Formeln e_trunk=P(x)-f(x)=-f^(n)(ksi)/n!(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)
behöver ni inte heller komma ihåg utantill.
-------------------------------------------------------------------
Exempel på viktiga frågeställningar:
-------------------------------------------------------------------
O Approximationer & felkalkyl
- Beskriv några olika approximationer/felkällor relevanta i samband med
datorbaserade beräkningar/simuleringar.
- Redogör för teoretisk kontra experimentell felkalkyl/analys.
- Vad menas med illa/välkonditionerade problem resp in/stabila
algoritmer?
- Beskriv hur man kan avgöra algoritmers/metoders effektivitet
Centrala begrepp för varje problemklass: Lösningens existens/entydighet,
algoritmens/metodens utformning, effektivitet och noggrannhet.
O Icke-linjära ekvationer f(x)=0
- Iterativa/direkta metoder (beskriv och jämför).
- Intervallhalvering/sekant/Newton-Raphson (beskriv, jämför)
- Om/hur konvergens? (fixpunktsanalys/konvergensordning)
- Felkalkyl (metodober., regelbundna iterationer)
O Linjära ekvationer Ax=b & Ax approx b
- Grundbegrepp (ortogonalitet, linjärt oberoende, bas, rang,
värderum, nollrum, singularitet, residual, normer)
- När existerar en entydig lösning?
- Antalet rader m= antalet kolumner n samt m>n (jämför, beskriv)
- Hur används en känd faktorisering, tex PA=LU, för att lösa Ax=b?
- Hur används minsta kvadrtat metoden för att lösa Ax approx b
(geometrisk alt analytisk tolkning).
- Hur kan man bestämma antalet flops (flyttalsoperationer) för lösning av
Ax=b då A=LU?
- Redogör för begreppet konditionstal samt störningsräkning
O Approximationer/Interpolation
- Hur uppstår Ax approx b
- Utifrån en given problemformulering kunna ställa upp Ax=b alt
Ax approx b, dvs ange A, x och b.
- Vandermonde/Newtons ansats (beskriv, jämför)
- Ange relevanta approximationer/felkällor
- Givet e_trunk=P(x)-f(x)=-f^(n)(ksi)/n!(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n),
ge en intuitiv förklaring till detta uttryck
- Beskriv hur feluppskattning kan göras mha Newtons ansats
- Vad är Runges fenomen och hur kan detta undvikas
- Beskriv (kortfattat) Hermite/Splines samt jämför de med varandra samt
med Newtons ansats. Vilka är de centrala skillnaderna.
O Derivator/Integraler
- Beskriv nödvändiga approximationer i detta fall och vilken typ av
fel de resulterar i
- Härledning av trunkationsfel (i samband med derivataskattning) och
tabellfel
- Beskrivning av Trapetsmetoden och tillhörande trunkationsfel
- Vilka är grundtankarna bakom Richardson extrapolation, dvs hur
reduceras inverkan av trunkationsfelen
- Hur skattar man E_trunk och E_tab i samband med Richardson
extrapolation
- Beskriv adaptiva metoder
- Hur kan "oändliga" integrationsintervall behandlas
Last modified 06-10-31 by Gunilla Wikström
