OH-bilder mm


Nedan ges en kort sammanfattning av de gångna föreläsningarnas innehåll. Observera att de givna OH-bilderna endast är ett arbetsmaterial för föreläsaren och att ordning på bilder kan kastas om samt att vissa bilder kan hoppas över sedan på själva föreläsningen (ty detta arbetsmaterial görs ju "långt" innan föreläsningen hålls). Vidare kan det på föreläsningar förekomma att vissa exempel/härledningar presenteras på tavlan och att de därmed inte finns i det givna OH-materialet.


Föreläsningen den 15/5-03 samt 19/5, dvs F13 och F14


Föreläsningen den 15/5 är i huvudsak en sammanfattning av den teori som kursen behandlat (om några nya OH visas så kommer de att senast den 19/5 läggas ut på denna sida). På föreläsningen den 19/5 kommer förra årets ordinarie tenta att gås igenom (den finns tillgänglig på kursens hemsida under rubriken Info om tentan).


Föreläsningen den 8/5-03 samt 12/5, dvs F11 och F12


Dessa föreläsningar behandlar ordinära differentialekvationer (ODE). Förutom OH-materialet nedan tillkommer presentation av teori på tavlan. Centralt även för denna problemklass är uppkomst av trunkeringsfel och därför kommer stor vikt att läggas på detta samt tillhörande felkalkyl.Även omskrivning till den sk standardformen behandlas utförligt.

F11&12


Föreläsningen den 28/4-03 samt 5/5, dvs F9 och F10


Dessa föreläsningar behandlar derivator och integraler. Förutom OH-materialet nedan tillkommer presentation av teori på tavlan (framförallt i fallet med derivator då viss teori hämtas från kap 8.3A). Centralt för dessa problemklasser är uppkomst av trunkeringsfel och därför kommer stor vikt att läggas på detta samt tillhörande felkalkyl.

F9&10

Föreläsningen den 10/4-03 samt 14/4, dvs F7 och F8


Dessa föreläsningar behandlar interpolation. Den första fokuserar mera på problemklassen i sig och den andra på felkalkyl.
För den intresserade finns kompletterande material om sk Bezier-kurvor.

F7_komp, F7&8

Föreläsningen den 31/3-03, 3/4-03 samt 10/4-03, dvs F4, F5 samt F6


Dessa tre föreläsningar behandlar linjära ekvationssystem, F4&5 det kvadratiska fallet (A har kvadratisk form då antalet ekvationer är lika med antalet obekanta) och F6 det överbestämda (A har då "höghusform" ty fler ekvationer än obekanta). Grovt kan sägas att F4 behandlade lösning av Ax=b. Olika lösningsmetoder, tex Gausselimination och LR-faktorisering, presenterades för ett litet konkret exempel. I fallet med LR-faktorisering behandlades även sk komplexitetsanalys, dvs uppskattning av algoritmens effektivitet genom beräkning av antalet flops (där 1 flop = + el - el * el / dvs 1 flop är en flyttalsoperation). Föreläsning F5 kommer däremot att behandla felanalys och linjär algebra (det senare behövs för att få en djupare förståelse för när man kan lösa Ax=b och när lösningen är unik etc). På F6 behandlas lösning av Ax=b då m>n och därtill hörande linjär algebra och algoritmer.
Läsanvisningar till det kompletterande materialet: F4 kap 2.1, 2.2, 2.5, 2.7; F5 kap 3.1, 3.2, 3.4.1, 3.5.1; F6 kap 4.1-4.5, 4.9.
För den intresserade finns härledning av feluppskattningar (baserade på konditionstal) för Ax=b i det kompletterande materialet på s. 32-33.

F4&5, (OH nr 13-17, 29 samt 53 är överkurs), F5 komp, F6


Föreläsningen den 27/3-03, dvs F3


Dagens föreläsning behandlade icke-linjära ekvationer. Olika metoder (Intervall, Sekant samt Newton-Raphson) presenterades samt verktyg för att klassificera egenskaper (konvergensordning för att avgöra hur metoden konvergerar och konvergensanalys baserad på fix-punktsanalys för att avgöra om konvergens). Vidare behandlades felkalkyl (tex metodoberoende felskattning) för denna typ av problemklass. En speciell formel för feluppskattning, i fallet Newton-Raphson, härleddes med resultat enligt |epsilon_{n+1}| < |C|^(2^n-1)*|epsilon_0|^{2^n} där epsilon_n=x_n-x^*, C=0.5*f''(x^*)/f'(x^*) och x^* är den sökta (exakta) roten.
Läsanvisningar till det kompletterande materialet: Kap 5 förutom 5.2 och 5.3.1.

F3, Kompletterande figurer,


Föreläsningen den 24/3-03, dvs F1&2


Dagens föreläsning bestod av tre delar. En intro där kursens syfte och tillämpningsområden, liksom ämnesområdet i stort, presenterades. I samband med detta tipsades om länken: http://ima.epfl.ch/cmcs/NewResearch/ som ex på en tillämpning inom Beräkningsteknik (blodomlopp - ett dynamiskt förlopp). Vidare delades ett häfte ut med ex på olika tillämpningar (med titeln TVB I - Några exempel). Detta häfte ingår inte i kurslitteraturen utan är för den som är intresserad.Vidare presenterades kursens upplägg. Nedan länkar till motsvarande pdf-filer:

Intro, Kursens upplägg, (OBS: Se det uppdaterade schemat på kursens hemsida och notera att föreläsningen den 27/3 är kl 13:15-15)

Därefter började själva kursmaterialet att behandlas. Ämnet för dagen var approximationer, begränsad dator precision och felkalkyl. Stor vikt lades på att visa konkreta ex där det tydligt framgår att matematiskt ekvivalenta algoritmer inte alltid är ekvivalenta när det gäller datorberäkningar. Även exempel på hur approximationer uppstår pga fel i indata (Ax=b exemplet) samt trunkering (Taylorutveckling för cos(x)). Vidare behandlades flyttal och en del grundläggande begrepp. Ett exempel gavs också hur man på ett praktiskt sätt kan få en approximation till den sk avrundningsenheten. I stort behandlades Kap 1 och 8.1-8.2 i kursmaterialet men detta täcks till viss del av kap 1 i det kompletterande materialet. För de som mera i detalj vill veta bakgrunden till varför rekursionsformeln (i samband med lösning av integralexemplet) går att använda baklänges så finns detta beskrivet dels på OH-bild 36 men även i det kompletterande materialet sidan 6.

Nedan en länk till en pdf-fil med OH-bilder

F1&2,


Last modified 03-30-03 by Gunilla Wikström